Sie funktioniert immer
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 51 von 63.
Hier zeigt sich die wahre Stärke der Formel. x^2 + 3x + 1 = 0: Die Maschine findet kein Paar, weil es über den ganzen Zahlen keines gibt. Die Formel kümmert das nicht: x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 = (-3 ± √5) / 2.
Die Diskriminante 5 ist keine Quadratzahl, daher bleibt die Wurzel als Wurzelausdruck √5 stehen, genau wie im Kapitel über Quadratwurzeln. Die beiden Lösungen sind exakte irrationale Zahlen, und die Formel hat sie ohne Beanstandung niedergeschrieben.
Das ist die Arbeitsteilung: Faktorisieren geht schnell, wenn es funktioniert, die Formel funktioniert immer. Wenn die Diskriminante eine perfekte Quadratzahl ist, hättest du faktorisieren können; wenn sie es nicht ist, war die Formel der einzige Weg, und die Wurzel im Ergebnis ist der Beweis.
Aufgabe
SchwerLöse x^2 + 5x + 2 = 0 exakt. Die Wurzel wird in der Antwort erhalten bleiben, und das ist korrekt. Faktorisierungs-Chips sind deaktiviert.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen7Die Nullproduktregel
Ein Produkt, das null ergibtEin Faktor genügtDas reine XJeder Faktor kommt dranRückblick: Nullprodukt10Die quadratische Lösungsformel
Die Formel, aufgeschriebenDie Zahl unter der WurzelPlus und Minus aufteilenSie funktioniert immerEine Methode auswählenRückblick: Die Formel2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren