Die Formel, aufgeschrieben

Die quadratische Lösungsformel löst jede Gleichung der Form $ax^{2}+bx+c = 0$, solange $a$ nicht null ist. Die Formel lautet $x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Sie ergibt sich durch quadratische Ergänzung. Wenn die Zahl unter der Quadratwurzel negativ ist, hat die Gleichung keine reellen Lösungen.

Hier ist die Formel für $x^{2}+5x+6 = 0$, wobei $a = 1$, $b = 5$ und $c = 6$ gilt. Setze die Werte ein: $x = \frac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4\cdot 1\cdot 6}}{2\cdot 1}$. Berechne den Ausdruck unter der Wurzel: $25-24 = 1$ und $\sqrt{1} = 1$. Also ist $x = \frac{-5\pm 1}{2}$. Der Fall mit dem Pluszeichen ergibt -2 und der Fall mit dem Minuszeichen ergibt -3. Dies sind dieselben beiden Lösungen, die man durch Faktorisieren erhält.

Um die quadratische Formel zu verwenden, setze zunächst $a$, $b$ und $c$ ein. Berechne dann die Zahl unter der Quadratwurzel und ziehe daraus die Wurzel. Berechne schließlich den Fall mit Plus und den Fall mit Minus getrennt. Verwende in dieser Lektion die Formel statt der Faktorisierung.