Die Formel, aufgeschrieben
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 48 von 63.
Die quadratische Lösungsformel löst jede Gleichung der Form ax^2 + bx + c = 0, solange a nicht null ist. Die Formel lautet x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Sie ergibt sich durch quadratische Ergänzung. Wenn die Zahl unter der Quadratwurzel negativ ist, hat die Gleichung keine reellen Lösungen.
Hier ist die Formel für x^2 + 5x + 6 = 0, wobei a = 1, b = 5 und c = 6 gilt. Setze die Werte ein: x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1). Berechne den Ausdruck unter der Wurzel: 25 - 24 = 1 und √1 = 1. Also ist x = (-5 ± 1) / 2. Der Fall mit dem Pluszeichen ergibt -2 und der Fall mit dem Minuszeichen ergibt -3. Dies sind dieselben beiden Lösungen, die man durch Faktorisieren erhält.
Um die quadratische Formel zu verwenden, setze zunächst a, b und c ein. Berechne dann die Zahl unter der Quadratwurzel und ziehe daraus die Wurzel. Berechne schließlich den Fall mit Plus und den Fall mit Minus getrennt. Verwende in dieser Lektion die Formel statt der Faktorisierung.
Aufgabe
MittelLöse x^2 + 7x + 12 = 0 mit der quadratischen Formel. Setze die Werte ein, berechne die Quadratwurzel und teile dann das ± in zwei Fälle auf. Verwende die Formel, nicht das Faktorisieren.
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x isolieren
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Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen7Die Nullproduktregel
Ein Produkt, das null ergibtEin Faktor genügtDas reine XJeder Faktor kommt dranRückblick: Nullprodukt10Die quadratische Lösungsformel
Die Formel, aufgeschriebenDie Zahl unter der WurzelPlus und Minus aufteilenSie funktioniert immerEine Methode auswählenRückblick: Die Formel2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren