Eine Methode auswählen
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 52 von 63.
Wähle die Methode anhand der Form der Gleichung. Faktorisieren eignet sich gut, wenn du das Faktorenpaar leicht finden kannst. Das Ziehen von Quadratwurzeln funktioniert, wenn die Gleichung ein Quadrat gleich einer Zahl ist. Die quadratische Lösungsformel funktioniert für jede quadratische Gleichung, und die Diskriminante zeigt dir, ob die Lösungen reell sind.
Für x^2 = 64 ziehe die Quadratwurzel, um x = ±8 zu erhalten. Für x^2 + 5x + 4 = 0 ergibt das Paar 1 und 4 (x + 1)(x + 4) = 0. Für x^2 + 3x + 1 = 0 funktioniert kein Paar ganzer Zahlen, also verwende die quadratische Lösungsformel.
Die Diskriminante kann dir bei der Auswahl helfen. Wenn die Koeffizienten ganze Zahlen sind, bedeutet eine Diskriminante, die eine Quadratzahl ist, dass die Lösungen ganze Zahlen oder Brüche sind, sodass Faktorisieren funktionieren kann. Eine positive Diskriminante, die keine Quadratzahl ist, bedeutet, dass die Lösungen ein Quadratwurzelzeichen enthalten, also verwende die Mitternachtsformel oder vervollständige das Quadrat. Eine negative Diskriminante bedeutet, dass es keine reellen Lösungen gibt.
Aufgabe
MittelLöse x^2 - 8x + 15 = 0. Wähle die Faktorisierung, das Ziehen von Quadratwurzeln oder die quadratische Formel – je nachdem, was am besten passt.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen7Die Nullproduktregel
Ein Produkt, das null ergibtEin Faktor genügtDas reine XJeder Faktor kommt dranRückblick: Nullprodukt10Die quadratische Lösungsformel
Die Formel, aufgeschriebenDie Zahl unter der WurzelPlus und Minus aufteilenSie funktioniert immerEine Methode auswählenRückblick: Die Formel2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren