Wurzeln, die keine ganzen Zahlen sind

x^2 = 5: Keine Quadratzahl einer ganzen Zahl ist 5, aber die Gleichung hat trotzdem zwei Lösungen. Sie werden mit dem Wurzelzeichen geschrieben: x = ±√5, die exakten Zahlen, deren Quadrate 5 sind.

√5 ist kein erfundener Trick; es ist eine Zahl etwas größer als 2,2, die zwischen √4 = 2 und √9 = 3 liegt. Exakte Antworten behalten die Wurzel bei; ein Taschenrechner kann sie annähern, wann immer eine Dezimalzahl gewünscht ist.

Die Wurzelmethode scheitert also nie bei x^2 = einer positiven Zahl: Quadratzahlen ergeben ganze Lösungen, der Rest ergibt Radikale, und beides sind vollständige, korrekte Lösungen. Was mit einer NEGATIVEN Zahl auf der rechten Seite passiert, ist eine andere Geschichte, die in zwei Kapiteln erzählt wird.