Wurzeln, die keine ganzen Zahlen sind
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 46 von 63.
Keine ganze Zahl ergibt beim Quadrieren 5, aber x^2 = 5 hat trotzdem zwei Lösungen. Sie werden mit dem Quadratwurzelzeichen geschrieben: x = ±√5. Dies sind die exakten Zahlen, deren Quadrat 5 ist.
Die Zahl √5 liegt zwischen √4 = 2 und √9 = 3. Sie ist ungefähr 2.236. Behalte √5, wenn du eine exakte Antwort möchtest. Verwende eine Dezimalzahl nur, wenn nach einer Näherung gefragt wird.
Für x^2 = a mit einer positiven Zahl a lauten die Lösungen x = ±√a. Wenn a eine Quadratzahl ist, sind die Lösungen ganze Zahlen. Andernfalls behalte das Wurzelzeichen in der Antwort bei oder gib eine Dezimalnäherung an, wenn danach gefragt wird.
Aufgabe
EinfachLöse x^2 = 13. Gib die exakte Antwort an.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren9Die Quadratwurzelmethode
Eine Quadratzahl rückgängig machenAnordnen, dann die Wurzel ziehenEin quadriertes PaketWurzeln, die keine ganzen Zahlen sindRückblick: Quadratwurzeln