Höhere Potenzen

Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 7 von 61.

${x}^{5}+{x}^{3} = {x}^{3}\left({x}^{2}+1\right)$

Nur drei $x$ stehen vorne, weil ${x}^{3}$ nur drei hat. Ziehe die kleinste Potenz heraus. Die 1 bleibt stehen, weil $\frac{{x}^{3}}{{x}^{3}}$ 1 ist. Bei drei Termen muss der Faktor alle drei teilen.

Aufgabe

Faktorisiere $2{x}^{4}+6{x}^{3}+2{x}^{2}$ vollständig.

Probier es selbst

2x^{4}+6x^{3}+2x^{2}

Faktorisieren

Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen

1Was Faktorisieren bedeutet

Zwei Richtungen Der Rückwärtsgang Buchstaben ausklammern Wiederholung: Erste Faktoren

4Minuszeichen in der Maschine

Ein negatives Produkt Wer bekommt das Minuszeichen?Beide negativ Die Vorzeichenkarte Rückblick: Vorzeichen

7Die Nullproduktregel

Ein Produkt, das null ergibt Ein Faktor genügt Das reine X Jeder Faktor kommt dran Rückblick: Nullprodukt

10Die quadratische Lösungsformel

Die Formel, aufgeschrieben Die Zahl unter der Wurzel Plus und Minus aufteilen Sie funktioniert immer Eine Methode auswählen Rückblick: Die Formel

2Der größte gemeinsame Teiler

Zahl und Buchstabe zusammen Der größteHöhere PotenzenRückblick: ggT

5Besondere Formen

Eine fehlende Mitte Die Form in Buchstaben Das perfekte Quadrat Die Minusversion Prim-Polynome Rückblick: Besondere Formen

8Lösen durch Faktorisieren

Faktorisieren, dann zerlegen Vorzeichen unter Druck Erst ordnen Der Weg über den GGT Größere Leitkoeffizienten Rückblick: Lösen durch Faktorisieren

11Wie viele Lösungen?

Zwei, eine oder keine Die doppelte Nullstelle Überhaupt keine Rückblick: Lösungen zählen