Höhere Potenzen
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 8 von 63.
Wenn jeder Term den Buchstaben mehr als einmal enthält, nimmt der GCF so viele Kopien, wie sich ALLE Terme leisten können. x^3 + x^2: Der erste Term enthält drei Faktoren von x, der zweite zwei. Zwei ist das, was sie gemeinsam haben: x^3 + x^2 = x^2(x + 1).
Die übrigen Faktoren ergeben sich nach der Quotientenregel: x^3 / x^2 = x und x^2 / x^2 = 1, und die 1 wird genau so geschrieben, wie im Divisionskapitel des letzten Abschnitts. Zu vergessen, dass dort eine 1 steht, ist hier der klassische Fehler.
Im Allgemeinen ist die gemeinsame Potenz der KLEINSTE sichtbare Exponent: Sie ist das, was jeder Term höchstens beitragen kann. Der Term mit dem kleinsten Exponenten hinterlässt an seiner Stelle eine 1.
Aufgabe
EinfachFaktorisiere x^4 + x^2.
Probier es selbst
Faktorisiere den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren