Höhere Potenzen
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 8 von 63.
Wenn jeder Term den Buchstaben mehr als einmal enthält, nimmt der GCF so viele Faktoren des Buchstabens, wie jeder Term hergeben kann. In x^3 + x^2 enthält der erste Term drei Faktoren von x und der zweite Term zwei. Beide Terme können zwei hergeben, also ist der GCF x^2: x^3 + x^2 = x^2(x + 1).
Verwende die Quotientenregel, um herauszufinden, was übrig bleibt: x^3 ÷ x^2 = x und x^2 ÷ x^2 = 1, solange x nicht 0 ist. Schreibe die 1 in die Klammern. Einen Term durch sich selbst zu teilen ergibt 1, nicht 0.
Im Allgemeinen ist die gemeinsame Potenz eines Buchstabens der kleinste Exponent, der in den Termen vorkommt. Jeder Term kann so viele Faktoren liefern, und kein Term kann mehr liefern. Der Term mit dem kleinsten Exponenten lässt an seiner Stelle innerhalb der Klammern eine 1 stehen.
Aufgabe
EinfachFaktorisiere x^4 + x^2.
Probier es selbst
Faktorisiere den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren