Anordnen, dann die Wurzel ziehen
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 44 von 63.
x^2 - 49 = 0 ist eine Differenz von Quadraten, daher könntest du sie faktorisieren. Es gibt einen schnelleren Weg. Verschiebe die 49 auf die andere Seite, um x^2 = 49 zu erhalten, und ziehe dann auf beiden Seiten die Quadratwurzel: x = ±7.
Beide Methoden liefern dieselben Lösungen: 7 und -7. Die Faktorisierung ergibt (x + 7)(x - 7) = 0, und dann muss ein Faktor null sein. Das Ziehen der Quadratwurzel aus x^2 = 49 ergibt in einem Schritt x = ±7.
Der erste Schritt ist derselbe wie beim Faktorisieren: Stelle den quadrierten Term auf eine Seite allein. Verschiebe die Konstante auf die andere Seite, sodass x^2 für sich allein steht, und ziehe erst dann die Quadratwurzel.
Aufgabe
MittelLöse x^2 - 121 = 0, indem du Quadratwurzeln ziehst.
Probier es selbst
x isolieren
Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren9Die Quadratwurzelmethode
Eine Quadratzahl rückgängig machenAnordnen, dann die Wurzel ziehenEin quadriertes PaketWurzeln, die keine ganzen Zahlen sindRückblick: Quadratwurzeln