Abschluss: Der vollständige Durchlauf

Um einen Ausdruck vollständig zu faktorisieren, arbeite in Schichten. Zuerst klammere den größten gemeinsamen Faktor aller Terme aus. Faktorisiere dann die verbleibende quadratische Gleichung mithilfe der Vorzeichen ihres mittleren Terms und ihrer Konstanten, um das Faktorenpaar auszuwählen. Überprüfe schließlich, ob sich ein Faktor erneut faktorisieren lässt.

Zum Beispiel enthält jeder Term von $x^{3}+2x^{2}-15x$ den Faktor $x$, also beginne mit $x\left(x^{2}+2x-15\right)$. Die Konstante -15 ist negativ, daher haben die beiden Zahlen entgegengesetzte Vorzeichen. Das Paar 5 und -3 ergibt multipliziert -15 und addiert 2. Die vollständige Faktorisierung lautet $x\left(x+5\right)\left(x-3\right)$. Keiner der beiden linearen Faktoren kann erneut faktorisiert werden, daher ist die Faktorisierung abgeschlossen.