Zwei Ebenen
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 27 von 63.
Um 2x^2 + 10x + 12 zu faktorisieren, beginne mit dem größten gemeinsamen Faktor. Jeder Term ist durch 2 teilbar, also klammere ihn aus: 2(x^2 + 5x + 6). Faktorisiere nun das Trinom im Inneren. Das Paar 2 und 3 hat das Produkt 6 und die Summe 5, daher lautet die Antwort 2(x + 2)(x + 3).
Klammere immer zuerst den größten gemeinsamen Faktor aus. Dadurch werden die Koeffizienten kleiner, und es kann ein Trinom oder ein spezielles Muster sichtbar werden, das du weiter faktorisieren kannst.
Ein Polynom ist vollständig faktorisiert, wenn keiner seiner Faktoren über den ganzen Zahlen weiter faktorisiert werden kann. Nachdem du den GCF herausgezogen hast, sieh dir jeden verbleibenden Faktor an. Prüfe, ob sich darauf eine weitere Faktorisierungsmethode anwenden lässt.
Aufgabe
MittelFaktorisiere 2x^3 + 6x^2 + 4x vollständig. Es sind zwei Schritte erforderlich.
Probier es selbst
Faktorisiere den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren