Die Zahl unter der Wurzel
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 49 von 63.
Der Ausdruck unter der Quadratwurzel in der Formel, b^2 - 4ac, hat einen eigenen Namen. Er ist die Diskriminante. Berechne sie zuerst, denn der Rest der Formel hängt von ihr ab.
Für x^2 + 5x + 6 = 0 ist die Diskriminante 5^2 - 4 * 1 * 6 = 1. Ihre Quadratwurzel ist 1, daher liefert die Formel die Lösungen -2 und -3, ohne dass darin noch ein Quadratwurzelsymbol vorkommt.
Um die Diskriminante zu berechnen, quadriere zuerst b und subtrahiere dann das Produkt 4ac. Behalte die Vorzeichen aller drei Koeffizienten bei. Wenn ein Koeffizient negativ ist, setze ihn in Klammern, bevor du quadrierst oder multiplizierst.
Aufgabe
MittelDie Gleichung x^2 + 5x + 4 = 0 hat die Diskriminante 5^2 - 4 * 1 * 4. Arbeite sie Schritt für Schritt aus, bis eine Zahl übrig bleibt.
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Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen7Die Nullproduktregel
Ein Produkt, das null ergibtEin Faktor genügtDas reine XJeder Faktor kommt dranRückblick: Nullprodukt10Die quadratische Lösungsformel
Die Formel, aufgeschriebenDie Zahl unter der WurzelPlus und Minus aufteilenSie funktioniert immerEine Methode auswählenRückblick: Die Formel2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren