Die Zahl unter der Wurzel
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 49 von 63.
Der Ausdruck unter der Wurzel der Formel, b^2 - 4ac, hat einen eigenen Namen: die Diskriminante. Sie ist das Erste, was berechnet wird, und alles Weitere hängt von ihr ab.
Für x^2 + 5x + 6 = 0 beträgt die Diskriminante 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1. Eine Quadratzahl unter der Wurzel, wie diese 1, bedeutet, dass die Wurzel ganzzahlig ist und die Lösungen schöne Brüche oder ganze Zahlen sind.
Berechne sorgfältig: Quadriere zuerst b und subtrahiere dann das Produkt 4ac, einschließlich der Vorzeichen. Die meisten Fehler bei Formeln sind Fehler bei der Diskriminante und passieren in dieser einen Zeile – deshalb verdient sie eine eigene Lektion.
Aufgabe
MittelDie Gleichung x^2 + 5x + 4 = 0 hat die Diskriminante 5^2 - 4 * 1 * 4. Rechne sie von Hand aus: Gib jede Zeile ein, bis eine Zahl übrig bleibt.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen7Die Nullproduktregel
Ein Produkt, das null ergibtEin Faktor genügtDas reine XJeder Faktor kommt dranRückblick: Nullprodukt10Die quadratische Lösungsformel
Die Formel, aufgeschriebenDie Zahl unter der WurzelPlus und Minus aufteilenSie funktioniert immerEine Methode auswählenRückblick: Die Formel2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren