Überhaupt keine

Die Gleichung $x^{2} = -9$ hat keine reelle Lösung. Das Quadrat einer positiven Zahl ist positiv, das Quadrat einer negativen Zahl ist positiv, und das Quadrat von null ist null. Das Quadrat einer reellen Zahl ist also niemals negativ, und keine reelle Zahl hat -9 als Quadrat. Die Antwort lautet, dass es keine reelle Lösung gibt.

Die Diskriminante sagt dir dasselbe für jede quadratische Gleichung. Für $x^{2}+2x+5 = 0$ ist die Diskriminante $2^{2}-4\cdot 1\cdot 5 = -16$. Sie ist negativ, daher würde die quadratische Lösungsformel die Quadratwurzel aus -16 verlangen, und die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Wenn die Diskriminante negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine reellen Lösungen, und ihr Graph berührt die x-Achse nie. Die endgültige Antwort wird dann als keine reellen Lösungen angegeben. Es gibt weitere Zahlen, sogenannte komplexe Zahlen, die solche Gleichungen lösen können, aber sie sind nicht Teil dieses Abschnitts.