Die Minusversion

Ein vollkommenes quadratisches Trinom kann ein negatives mittleres Glied haben. Betrachte x^2 - 10x + 25. Die Hälfte von -10 ist -5, und (-5)^2 = 25, was die Konstante ist. Der Test ist also erfolgreich, und das Trinom lässt sich als (x - 5)^2 faktorisieren.

Die Regel lautet (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Das mittlere Glied ist negativ. Der letzte Term bleibt positiv, weil ein Quadrat niemals negativ ist. Vergleiche dies mit (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, bei dem das mittlere Glied positiv ist.

Bevor du eine Regel auswählst, betrachte den mittleren Term und die Konstante. Eine Differenz von Quadraten hat die Form x^2 - a^2 = (x - a)(x + a). Sie hat keinen mittleren Term. Ein vollständiges quadratisches Trinom hat die Form x^2 ± 2ax + a^2 = (x ± a)^2. Es hat einen mittleren Term, und das Vorzeichen des mittleren Terms ist das Vorzeichen innerhalb des Quadrats.