Die Minusversion

Ein vollkommenes quadratisches Trinom kann ein negatives mittleres Glied haben. Betrachte $x^{2}-10x+25$. Die Hälfte von -10 ist -5, und $\left(-5\right)^{2} = 25$, was die Konstante ist. Der Test ist also erfolgreich, und das Trinom lässt sich als $\left(x-5\right)^{2}$ faktorisieren.

Die Regel lautet $\left(a-b\right)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}$. Das mittlere Glied ist negativ. Der letzte Term bleibt positiv, weil ein Quadrat niemals negativ ist. Vergleiche dies mit $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$, bei dem das mittlere Glied positiv ist.

Bevor du eine Regel auswählst, betrachte den mittleren Term und die Konstante. Eine Differenz von Quadraten hat die Form $x^{2}-a^{2} = \left(x-a\right)\left(x+a\right)$. Sie hat keinen mittleren Term. Ein vollständiges quadratisches Trinom hat die Form $x^{2}\pm 2ax+a^{2} = \left(x\pm a\right)^{2}$. Es hat einen mittleren Term, und das Vorzeichen des mittleren Terms ist das Vorzeichen innerhalb des Quadrats.