Die Minusversion
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 24 von 63.
Ein vollständiges Quadrat kann sich hinter einem Minuszeichen verbergen. x^2 - 10x + 25: Die Hälfte von -10 ist -5, und (-5)^2 = 25. Die Formel gilt auch mit dem mitgeführten Minuszeichen, und das Quadrat ist (x - 5)^2.
Die Konstante bleibt in jedem Fall POSITIV, weil das Quadrieren das Vorzeichen aufhebt; nur der mittlere Term verrät, welche Version du hast. Minus im mittleren Term, Minus innerhalb des Quadrats: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Halte die beiden besonderen Formen anhand ihrer Mittelglieder auseinander: Gar kein Mittelglied bedeutet die Differenz von Quadraten; ein Mittelglied, das dem Doppelten der Wurzel der Konstanten entspricht, ist das vollständige Quadrat, wobei das Plus oder Minus dir sagt, welches Vorzeichen sich darin befindet.
Aufgabe
EinfachFaktorisiere x^2 - 12x + 36.
Probier es selbst
Faktorisiere den Ausdruck
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Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren