Eine Quadratzahl rückgängig machen
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 41 von 61.
Um zu lösen, finde die Zahlen, deren Quadrat 25 ist. Es gibt zwei davon, 5 und -5, denn und . Das Ziehen der Quadratwurzel auf beiden Seiten ergibt beide Lösungen, geschrieben als .
Eine positive Zahl und ihre negative Zahl haben dasselbe Quadrat. Daher ergibt das Rückgängigmachen eines Quadrats immer zwei Fälle: oder . Das Symbol ± ist eine kurze Möglichkeit, beide Fälle in einer Zeile zu schreiben.
Wenn die rechte Seite positiv ist, schließe immer beide Quadratwurzeln ein, die positive und die negative. Ziehe die Quadratwurzel aus der quadrierten Seite, um die beiden Fälle zu erhalten, und löse dann jeden Fall für sich.
Aufgabe
EinfachLöse . Gib beide Lösungen an.
Probier es selbst
isolieren
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren bedeutet
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben ausklammernWiederholung: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren9Die Quadratwurzelmethode
Eine Quadratzahl rückgängig machenAnordnen, dann die Wurzel ziehenEin quadriertes PaketWurzeln, die keine ganzen Zahlen sindRückblick: Quadratwurzeln