Eine Quadratzahl rückgängig machen
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 43 von 63.
Bei manchen quadratischen Gleichungen gibt es überhaupt keinen mittleren Term: x^2 = 25. Kein Zahlenpaar, nach dem man suchen muss; das x wird nur quadriert. Mache das Quadrieren direkt rückgängig: Ziehe auf beiden Seiten die Quadratwurzel.
Aber Vorsicht: ZWEI Zahlen ergeben beim Quadrieren 25, nämlich 5 und -5. Das Rückgängigmachen einer Quadrierung führt daher zu zwei Fällen, x = 5 oder x = -5, was man normalerweise in einem Zug als x = ±5 schreibt.
Die negative Wurzel zu vergessen, ist der klassische Fehler dieses Kapitels. Durch das Quadrieren wurde das Vorzeichen ausgelöscht, daher muss das Rückgängigmachen des Quadrierens beide Vorzeichen wieder anbieten. Tippe auf der Tafel auf die quadrierte Seite: Der Zug schreibt beide Fälle für dich auf, damit du sie fertigstellen kannst.
Aufgabe
EinfachLöse x^2 = 81. Bitte beide Fälle.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren9Die Quadratwurzelmethode
Eine Quadratzahl rückgängig machenAnordnen, dann die Wurzel ziehenEin quadriertes PaketWurzeln, die keine ganzen Zahlen sindRückblick: Quadratwurzeln