Ein Produkt, das null ergibt

Wenn zwei Zahlen miteinander multipliziert werden und das Ergebnis null ist, dann ist eine von ihnen null. Es gibt keine andere Möglichkeit, ein Produkt von null zu erhalten. $5\cdot 3$ ist 15, nicht null, und $0.1\cdot 0.1$ ist 0.01, nicht null. Ein Produkt ist nur dann null, wenn einer seiner Faktoren null ist.

Betrachte nun $\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$. Die linke Seite ist ein Produkt und die rechte Seite ist null, also muss einer der beiden Faktoren null sein. Entweder $x-2 = 0$ oder $x+5 = 0$. Löse jede dieser kleinen Gleichungen: $x = 2$ oder $x = -5$.

Die Nullproduktregel besagt, dass ein Produkt null ist, wenn mindestens einer seiner Faktoren null ist, und nur dann. Um eine Gleichung mit einem Produkt auf der einen Seite und null auf der anderen zu lösen, setzt du jeden Faktor gleich null. Löse dann jede der kleinen Gleichungen, die du erhältst. Für $\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$ ergeben die beiden kleinen Gleichungen $x = 2$ oder $x = -5$, und beide sind Lösungen der ursprünglichen Gleichung.