Erst ordnen
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 39 von 63.
Die Nullproduktregel braucht eine Null. x^2 = 7x - 10 bietet keine, also erstelle eine: Verschiebe alles auf die linke Seite, x^2 - 7x + 10 = 0, und faktorisiere und zerlege erst jetzt: (x - 2)(x - 5) = 0, also x = 2 oder x = 5.
Hüte dich vor der Abkürzung, die das Umstellen überspringt. Aus (x - 1)(x + 2) = 4 darfst du NICHT schließen, dass ein Faktor 4 ist: Viele Produkte ergeben 4, ohne dass einer der Faktoren 4 ist, zum Beispiel 2 * 2. Die Regel bezieht sich auf Null und nur auf Null.
Die vollständige Methode besteht also aus drei Schritten: „etwas = 0“ herstellen, faktorisieren, aufteilen. Der erste Schritt beruht vollständig auf den Grundlagen: Terme über das Gleichheitszeichen hinweg verschieben – und genau diesen Schritt prüfen Klausuren besonders gern.
Aufgabe
MittelLöse x^2 + 4x = 12. Stelle zuerst die Null her.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen8Lösen durch Faktorisieren
Faktorisieren, dann zerlegenVorzeichen unter DruckErst ordnenDer Weg über den GGTGrößere LeitkoeffizientenRückblick: Lösen durch Faktorisieren3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren