Erst ordnen

Die Nullproduktregel benötigt auf einer Seite eine Null. $x^{2} = 7x-10$ enthält keine Null, also füge eine hinzu. Bringe jeden Term auf die linke Seite: $x^{2}-7x+10 = 0$. Faktorisiere nun und setze jeden Faktor gleich null: $\left(x-2\right)\left(x-5\right) = 0$, also gilt $x = 2$ oder $x = 5$.

Überspringe diesen Schritt nicht. Aus $\left(x-1\right)\left(x+2\right) = 4$ kannst du nicht schließen, dass ein Faktor 4 ist. Viele Produkte ergeben 4, ohne dass einer der Faktoren 4 ist, zum Beispiel $2\cdot 2$. Die Regel gilt nur für ein Produkt, das null ergibt.

Die vollständige Methode umfasst drei Schritte. Verschiebe zuerst jeden Term auf eine Seite, sodass die andere Seite 0 ist. Faktorisiere zweitens. Setze drittens jeden Faktor gleich null und löse die Gleichung. Der erste Schritt verwendet die Regeln zum Verschieben von Termen über das Gleichheitszeichen aus dem Abschnitt „Grundlagen“.