Prim-Polynome

Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 25 von 63.

Nicht alles lässt sich faktorisieren. x^2 + x + 1: Die Paare aus 1 bestehen einfach aus 1 und 1 und ergeben zusammen 2, nicht 1. Die Liste ist vollständig, daher gibt es keine Faktorisierung mit ganzen Zahlen. Ein solches Polynom wird prim genannt, wie eine Primzahl: keine kleineren Teile.

x^2 + 100 ist ebenfalls prim. Es SIEHT wie die spezielle Form aus, aber das Vorzeichen ist falsch: eine SUMME von Quadraten, und die Aufspaltung in Summe mal Differenz benötigt das Minuszeichen. Die Paare aus +100 mit der Summe 0 existieren nicht.

Prim ist eine Antwort, kein Fehlschlag. Wenn die Suche ihre vollständige Liste erschöpft hat, schreibe den Ausdruck unverändert auf und fahre zuversichtlich fort. Zu wissen, dass nichts übersehen wurde, ist genau der Zweck der systematischen Liste.

Aufgabe

Einfach

Eine der Formen aus diesem Kapitel, die direkt vor deinen Augen verborgen ist. Entscheide, ob sie faktorisiert werden kann, und faktorisiere sie dann: x^2 - 100.

Probier es selbst

x^2 - 100

Faktorisiere den Ausdruck