Prim-Polynome

Nicht jedes Polynom lässt sich faktorisieren. Versuche es mit $x^{2}+x+1$. Das einzige Zahlenpaar mit dem Produkt 1 ist 1 und 1, und seine Summe ist 2, nicht 1. Die Liste der Zahlenpaare ist vollständig, daher gibt es keine Faktorisierung mit ganzen Zahlen. Ein Polynom, das sich nicht faktorisieren lässt, wird prim genannt, wie eine Primzahl.

$x^{2}+100$ ist ebenfalls prim. Es sieht wie eine Differenz von Quadraten aus, aber das Vorzeichen ist falsch. Es ist eine Summe von Quadraten, und die Summe-mal-Differenz-Regel erfordert ein Minuszeichen. Es gibt kein Zahlenpaar mit dem Produkt 100 und der Summe 0.

Um zu entscheiden, ob ein normiertes quadratisches Polynom irreduzibel ist, liste jedes ganzzahlige Zahlenpaar mit dem richtigen Produkt auf. Wenn kein Paar die richtige Summe ergibt, kann das quadratische Polynom nicht über den ganzen Zahlen faktorisiert werden. Lass es, wie es ist, und sage, dass es irreduzibel ist.