Größere Leitkoeffizienten

Ein führender Koeffizient ändert die Methode nicht. Um $2x^{2}+10x+12 = 0$ zu lösen, klammere zuerst den größten gemeinsamen Faktor 2 aus: $2\left(x^{2}+5x+6\right) = 0$. Zerlege dann den Ausdruck in der Klammer: $2\left(x+2\right)\left(x+3\right) = 0$. Setze nun jeden Faktor gleich null. Der Faktor 2 kann niemals null sein, daher ergibt er keinen Fall. Die Lösungen sind $x = -2$ oder $x = -3$.

Ein Zahlenfaktor, der nicht null ist, ergibt keinen Fall. Nur ein Faktor, der $x$ enthält, kann null sein, daher ergeben nur diese Faktoren Fälle. Die Gleichung hat zwei Lösungen, genauso wie wenn die 2 nicht vorhanden wäre.

Du kannst auch am Anfang beide Seiten durch 2 teilen, weil 2 nicht null ist. Das Teilen durch einen Ausdruck, der die Unbekannte enthält, ist etwas anderes. Du müsstest zuerst prüfen, ob er null sein kann, sonst könntest du eine Lösung verlieren. Das Ausklammern von 2 und das Teilen beider Seiten durch 2 ergeben hier dieselben Lösungen.