Der Weg über den GGT

Nicht jede quadratische Gleichung hat einen konstanten Term. $x^{2}+3x = 0$ hat keinen konstanten Term, daher gibt es kein Zahlenpaar zu finden. Stattdessen klammere den größten gemeinsamen Faktor, $x$, wie in Kapitel zwei aus: $x\left(x+3\right) = 0$. Setze jeden Faktor gleich null: $x = 0$ oder $x = -3$.

Allgemein lässt sich $ax^{2}+bx = 0$ in $x\left(ax+b\right) = 0$ faktorisieren. Der Faktor $x$ liefert die Lösung $x = 0$. Behalte diesen Fall bei und löse den anderen Faktor, um die zweite Lösung zu erhalten.

Teile nicht beide Seiten durch $x$. Es sieht so aus, als würde sich $x^{2}+3x = 0$ zu $x+3 = 0$ vereinfachen, aber durch $x$ zu teilen, setzt voraus, dass $x$ nicht null ist. Dadurch geht die Lösung $x = 0$ verloren. Klammere stattdessen aus und teile niemals durch die Unbekannte.