Der Weg über den GGT

Nicht jede quadratische Gleichung enthält eine Konstante. x^2 + 3x = 0: kein Zahlenpaar, nach dem man suchen muss, aber der GGT aus Kapitel zwei ist direkt vorhanden: x(x + 3) = 0. Aufteilen: x = 0 oder x = -3.

Jede Gleichung dieser Form hat x = 0 unter ihren Lösungen, weil das allein stehende x immer ein Faktor ist. Die Warnung aus der Lektion „Allein stehendes X“, die Null nicht zu verlieren, gilt hier doppelt, da diese Gleichungen daraus entstehen.

Und der verlockende falsche Schritt kehrt zurück: beide Seiten durch x zu teilen. Es sieht so aus, als würde sich das zu x + 3 = 0 vereinfachen, aber dabei wurde stillschweigend angenommen, dass x nicht null ist, und eine Lösung verworfen. Klammere aus; teile niemals durch die Unbekannte.