Die doppelte Nullstelle

Wie sieht der Fall mit genau einer Lösung aus der Nähe betrachtet aus? x^2 - 4x + 4 = 0: Die linke Seite besteht die Prüfung auf ein vollständiges Quadrat, (x - 2)^2 = 0. Ein Quadrat ist nur dann null, wenn seine Basis null ist: x - 2 = 0, also x = 2, genau einmal.

Durch die Sichtweise des Nullproduktssatzes lauten die Faktoren (x - 2)(x - 2): Beide Fälle sagen dasselbe aus. Die Lösung 2 wird als zweifache Nullstelle bezeichnet: ein Wert, der die Aufgabe von zwei Werten übernimmt.

Die Diskriminante stimmt überein, wie es sein muss: 16 - 16 = 0. Null unter der Wurzel, ± von nichts, eine Lösung. Drei Sichtweisen – Quadrat, Faktoren, Diskriminante – und sie erzählen immer dieselbe Geschichte.