Die doppelte Nullstelle

Wenn die Diskriminante null ist, hat die Gleichung eine Lösung. Betrachte x^2 - 4x + 4 = 0. Die linke Seite ist ein vollständiges quadratisches Trinom, daher kannst du sie als (x - 2)^2 = 0 schreiben. Ein Quadrat ist nur dann null, wenn die Zahl, die quadriert wird, null ist, also gilt x - 2 = 0 und x = 2. Es gibt eine Lösung.

Du kannst die linke Seite auch als (x - 2)(x - 2) = 0 faktorisieren. Beide Faktoren ergeben dieselbe Gleichung, x - 2 = 0, daher liefern beide dieselbe Lösung. Eine Lösung, die aus zwei gleichen Faktoren entsteht, wird als doppelte Nullstelle bezeichnet. Die doppelte Nullstelle dieser Gleichung ist 2.

Die Diskriminante von x^2 - 4x + 4 = 0 ist ebenfalls null. Hier ist b^2 gleich 16 und 4ac gleich 16, daher ist die Diskriminante 16 - 16 = 0. Da sie null ist, ergeben das Plus und das Minus in der quadratischen Lösungsformel denselben Wert, x = 2. Die Formel, die Faktorisierung und die quadrierte Form stimmen alle darin überein, dass die Gleichung eine Lösung hat.