Vorzeichen unter Druck
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 38 von 63.
Um x^2 - x - 12 zu faktorisieren, finde zwei Zahlen, deren Produkt -12 und deren Summe -1 ist. Sie sind -4 und 3, also x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3). Die Gleichung wird zu (x - 4)(x + 3) = 0.
Setze jeden Faktor gleich null: x = 4 oder x = -3. Beachte, dass sich die Vorzeichen zweimal ändern. Das Zahlenpaar innerhalb der Klammern ist -4 und 3. Die Lösungen haben die entgegengesetzten Vorzeichen, 4 und -3.
Überprüfe zuerst die Vorzeichen in der faktorisierten Form. Löse dann jede Faktorgleichung einzeln. x - 4 = 0 ergibt x = 4, und x + 3 = 0 ergibt x = -3.
Aufgabe
MittelLöse x^2 - 4x - 21 = 0. Bestimme zuerst die Vorzeichen des Paares und setze dann jeden Faktor gleich null.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen8Lösen durch Faktorisieren
Faktorisieren, dann zerlegenVorzeichen unter DruckErst ordnenDer Weg über den GGTGrößere LeitkoeffizientenRückblick: Lösen durch Faktorisieren3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren