Quadrate im Inneren

Ein besonderes Muster kann sich hinter einem gemeinsamen Faktor verbergen. In der vorliegenden Form ist $2x^{2}-50$ keine Differenz von Quadraten, weil weder 2 noch 50 eine Quadratzahl ist. Klammere die 2 aus, um $2\left(x^{2}-25\right)$ zu erhalten. Nun befindet sich die Differenz von Quadraten innerhalb der Klammern, und die Lösung lautet $2\left(x+5\right)\left(x-5\right)$.

Das Ausklammern des größten gemeinsamen Faktors kann eine Differenz von Quadraten oder ein vollständiges quadratisches Trinom sichtbar machen. Nachdem du den GGF ausgeklammert hast, überprüfe den Ausdruck innerhalb der Klammern auf diese Muster, bevor du nach Faktorenpaaren suchst.

Prüfe nach jedem Schritt erneut auf ein Muster. Wenn eine Klammer $x^{2}$ minus eine Quadratzahl enthält, handelt es sich um eine Differenz von Quadraten, und sie kann weiter faktorisiert werden. Wenn ein darin enthaltenes Trinom den Test auf eine binomische Quadratform besteht, kann auch dieses weiter faktorisiert werden. Der Ausdruck ist erst dann vollständig faktorisiert, wenn kein verbleibender Faktor weiter faktorisiert werden kann.