Abschluss: Der Teppich, gelöst

Um eine Gleichung aus einer Textaufgabe zu lösen, entwickle zunächst jedes Produkt aus. Bringe dann alle Terme auf eine Seite, sodass die andere Seite null ist, faktorisiere und setze jeden Faktor gleich null. Überprüfe schließlich jede Lösung anhand der Textaufgabe. Eine Breite oder eine Länge muss positiv sein, daher wird eine negative Lösung verworfen.

Zum Beispiel ergibt ein Rechteck mit der Breite $x$, der Länge $x+2$ und der Fläche 15 die Gleichung $x\left(x+2\right) = 15$. Durch Ausmultiplizieren erhält man $x^{2}+2x = 15$, und durch Subtrahieren von 15 auf beiden Seiten erhält man $x^{2}+2x-15 = 0$. Dies lässt sich als $\left(x+5\right)\left(x-3\right) = 0$ faktorisieren, also gilt $x = -5$ oder $x = 3$. Eine Breite kann nicht -5 sein, daher beträgt die Breite 3 und die Länge 5. Beide Werte lösen die Gleichung, aber nur einer von ihnen passt zum Rechteck.