Das Paar suchen

Um die beiden Zahlen zu finden, liste die Faktorenpaare der Konstante $c$ auf und prüfe, welches Paar $b$ ergibt. Um $x^{2}+8x+12$ zu faktorisieren, liste die Paare positiver ganzer Zahlen auf, deren Produkt 12 ist: 1 und 12, 2 und 6 sowie 3 und 4. Ihre Summen sind 13, 8 und 7. Du benötigst das Paar, dessen Summe 8 ergibt, also wähle 2 und 6.

Also gilt $x^{2}+8x+12 = \left(x+2\right)\left(x+6\right)$. Die Liste ist kurz, weil eine Zahl nur wenige Faktorenpaare hat. Die Liste ist außerdem vollständig. Wenn kein Paar auf der Liste $b$ ergibt, funktioniert kein Paar ganzer Zahlen.

Beginne die Liste mit 1 und $c$. Versuche dann 2, dann 3 und so weiter, bis sich die beiden Faktoren treffen. Wenn du der Reihe nach vorgehst, übersiehst du kein Paar. Die meisten Listen haben nur zwei oder drei Paare.