Das Paar suchen

Wenn das Paar nicht sofort ins Auge fällt, suche systematisch danach: Liste die Möglichkeiten auf, c zu multiplizieren, und wähle dann diejenige aus, deren Summe b ergibt. Bei x^2 + 8x + 12 ergibt sich das Produkt 12 aus 1 * 12, 2 * 6 oder 3 * 4. Die Summen sind 13, 8 und 7. In der Mitte wird 8 verlangt: Das Paar ist 2 und 6.

Also gilt x^2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6). Die Produktliste ist kurz, weil c nur eine begrenzte Anzahl an Faktor-Paaren hat, und sie ist vollständig: Wenn kein Paar auf der Liste die Summe b ergibt, gibt es überhaupt kein ganzzahliges Paar.

Beginne die Liste bei 1 mal c und arbeite dich nach innen vor; du wirst kein Paar übersehen, und die meisten Suchvorgänge enden nach zwei oder drei Zeilen. Geschwindigkeit kommt später; Vollständigkeit steht an erster Stelle.