Ein negatives Produkt

Um x^2 + 2x - 8 zu faktorisieren, finde zwei Zahlen mit dem Produkt -8 und der Summe 2. Ein negatives Produkt bedeutet, dass die beiden Zahlen entgegengesetzte Vorzeichen haben. Eine Zahl ist positiv und die andere ist negativ.

Liste die Faktorpaare von 8 auf: 1 und 8 sowie 2 und 4. Setze bei jedem Paar vor eine der Zahlen ein Minuszeichen und suche nach dem Paar, dessen Summe 2 ergibt. Das Paar 4 und -2 funktioniert, denn 4 - 2 = 2. Also gilt x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2). Der Faktor x - 2 bedeutet x + (-2), in der üblichen Kurzform geschrieben.

Für x^2 + bx + c müssen sich die beiden Zahlen in den Faktoren zu c multiplizieren und zu b addieren. Wenn c negativ ist, haben die beiden Zahlen entgegengesetzte Vorzeichen. Wenn c positiv ist, haben sie dasselbe Vorzeichen. Verwende dann b, um zu entscheiden, welche Zahl welches Vorzeichen erhält.