Ein negatives Produkt

Um $x^{2}+2x-8$ zu faktorisieren, finde zwei Zahlen mit dem Produkt -8 und der Summe 2. Ein negatives Produkt bedeutet, dass die beiden Zahlen entgegengesetzte Vorzeichen haben. Eine Zahl ist positiv und die andere ist negativ.

Liste die Faktorpaare von 8 auf: 1 und 8 sowie 2 und 4. Setze bei jedem Paar vor eine der Zahlen ein Minuszeichen und suche nach dem Paar, dessen Summe 2 ergibt. Das Paar 4 und -2 funktioniert, denn $4-2 = 2$. Also gilt $x^{2}+2x-8 = \left(x+4\right)\left(x-2\right)$. Der Faktor $x-2$ bedeutet $x-2$, in der üblichen Kurzform geschrieben.

Für $x^{2}+bx+c$ müssen sich die beiden Zahlen in den Faktoren zu $c$ multiplizieren und zu $b$ addieren. Wenn $c$ negativ ist, haben die beiden Zahlen entgegengesetzte Vorzeichen. Wenn $c$ positiv ist, haben sie dasselbe Vorzeichen. Verwende dann $b$, um zu entscheiden, welche Zahl welches Vorzeichen erhält.