Abschluss: Faktorisieren und Aufteilen

Um eine quadratische Gleichung durch Faktorisieren zu lösen, faktorisiere die linke Seite und wende dann die Nullproduktregel an. Ein Produkt ist nur dann null, wenn einer seiner Faktoren null ist. Setze daher jeden Faktor gleich null und löse die Gleichungen. Überprüfe anschließend beide Lösungen in der ursprünglichen Gleichung.

Um beispielsweise $x^{2}+5x+6 = 0$ zu lösen, betrachte die Vorzeichen. Die Konstante 6 ist positiv und der mittlere Term ist positiv, also sind beide Zahlen positiv. Das Zahlenpaar 2 und 3 ergibt multipliziert 6 und addiert 5, daher lautet die faktorisierte Gleichung $\left(x+2\right)\left(x+3\right) = 0$. Wenn man jeden Faktor gleich null setzt, erhält man $x = -2$ oder $x = -3$. Beide Werte machen die ursprüngliche Gleichung wahr.