Immer oder nie

Ein Absolutbetrag ist nie negativ, daher können einige dieser Ungleichungen ohne Fallunterscheidung gelöst werden. Die Ungleichung $\left|x\right| < -1$ verlangt einen Abstand, der kleiner als eine negative Zahl ist. Kein Abstand erfüllt das, daher gibt es keine Lösung. Die Ungleichung $\left|x-4\right| > -2$ verlangt einen Abstand, der größer als eine negative Zahl ist. Jeder Abstand ist mindestens 0, daher gilt dies für jedes $x$.

Diese Fälle treten ebenfalls auf, nachdem du den Betrag isoliert hast. Zum Beispiel wird $\left|x+2\right|+3 < 1$ zu $\left|x+2\right| < -2$, was keine Lösung hat. Das Vorzeichen der Zahl, mit der der Betrag verglichen wird, entscheidet über die Antwort. Isoliere also zuerst den Betrag und achte auf dieses Vorzeichen, bevor du eine Fallunterscheidung machst.