Immer oder nie
Teil des Abschnitts Ungleichungen und Beträge der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 53 von 64.
Ein Absolutbetrag ist nie negativ, daher können einige dieser Ungleichungen ohne Fallunterscheidung gelöst werden. Die Ungleichung |x| < -1 verlangt einen Abstand, der kleiner als eine negative Zahl ist. Kein Abstand erfüllt das, daher gibt es keine Lösung. Die Ungleichung |x - 4| > -2 verlangt einen Abstand, der größer als eine negative Zahl ist. Jeder Abstand ist mindestens 0, daher gilt dies für jedes x.
Diese Fälle treten ebenfalls auf, nachdem du den Betrag isoliert hast. Zum Beispiel wird |x + 2| + 3 < 1 zu |x + 2| < -2, was keine Lösung hat. Das Vorzeichen der Zahl, mit der der Betrag verglichen wird, entscheidet über die Antwort. Isoliere also zuerst den Betrag und achte auf dieses Vorzeichen, bevor du eine Fallunterscheidung machst.
Aufgabe
MittelLöse |x - 5| + 4 <= 1.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Ungleichungen und Beträge
1Was eine Ungleichung ist
Die vier ZeichenEin Bild auf einer ZahlengeradenGeschlossen oder offenRückwärts lesenRückblick: Was eine Ungleichung ist4Zweistufige Ungleichungen
Zwei SchritteSubtrahieren, dann umdrehenMit einem BruchEine Klammer auf dem WegRückblick: Zweistufige Ungleichungen7Zwischen zwei Zahlen
Zwei Bedingungen auf einmalEine Kette lösenZwei Schritte für alle TeileWenn sich die Kette umdrehtKetten mit BrüchenRückblick: Zwischen zwei Zahlen10Betragsungleichungen
Kleiner als: dazwischenDazwischen, verschobenGrößer als: außerhalbAußerhalb, verschobenIsolieren, dann aufteilenImmer oder nieRückblick: Betragsungleichungen2Addieren und Subtrahieren
Auf beiden Seiten addierenAuf beiden Seiten subtrahierenNegative Zahlen im SpielLösen, dann zeichnenRückblick: Addieren und Subtrahieren5Variablen auf beiden Seiten
x auf beiden SeitenZur größeren Zahl zusammenfassenKlammern zuerstImmer wahr, nie wahrRückblick: Variablen auf beiden Seiten8Eines oder das andere
Beides funktioniertJeden Teil lösenUnd versus OderRückblick: Eines oder das andere11Von Worten zu Ungleichungen
Mindestens, höchstensMehr alsEin schrumpfendes BudgetZwei GrenzenRückblick: Von Worten3Multiplizieren und Dividieren
Durch eine positive Zahl dividierenMit einer positiven Zahl multiplizierenDas UmdrehenDurch eine negative Zahl dividierenNegative BrücheRückblick: Multiplizieren und Dividieren6Lösungen grafisch darstellen
Von der Ungleichung zum BildIst der Endpunkt enthalten?Eine Umkehrung auf der ZahlengeradenRückblick: Lösungen grafisch darstellen