Isolieren, dann aufteilen
Teil des Abschnitts Ungleichungen und Beträge der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 52 von 64.
Wie bei Gleichungen muss der Betrag allein stehen, bevor du die Fallunterscheidung vornimmst. Bei 2|x| + 1 > 7 subtrahierst du auf beiden Seiten 1, dividierst beide Seiten durch 2 und führst erst dann die Fallunterscheidung durch.
2|x| > 6
|x| > 3
Teile nun in zwei Fälle auf: x > 3 oder x < -3.
Dasselbe gilt für „kleiner als“. Bei |x - 3| - 1 <= 1 addiere zuerst 1 auf beiden Seiten, um |x - 3| <= 2 zu erhalten. Schreibe dann die Kette -2 <= x - 3 <= 2 und addiere 3 zu allen drei Teilen, sodass 1 <= x <= 5 gilt. Die Reihenfolge ist: den Absolutwert isolieren, entscheiden, ob es sich um ein „kleiner als“ (eine Kette) oder ein „größer als“ (ein „oder“) handelt, aufteilen und dann lösen.
Aufgabe
MittelLöse |x + 1| - 2 <= 2.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Ungleichungen und Beträge
1Was eine Ungleichung ist
Die vier ZeichenEin Bild auf einer ZahlengeradenGeschlossen oder offenRückwärts lesenRückblick: Was eine Ungleichung ist4Zweistufige Ungleichungen
Zwei SchritteSubtrahieren, dann umdrehenMit einem BruchEine Klammer auf dem WegRückblick: Zweistufige Ungleichungen7Zwischen zwei Zahlen
Zwei Bedingungen auf einmalEine Kette lösenZwei Schritte für alle TeileWenn sich die Kette umdrehtKetten mit BrüchenRückblick: Zwischen zwei Zahlen10Betragsungleichungen
Kleiner als: dazwischenDazwischen, verschobenGrößer als: außerhalbAußerhalb, verschobenIsolieren, dann aufteilenImmer oder nieRückblick: Betragsungleichungen2Addieren und Subtrahieren
Auf beiden Seiten addierenAuf beiden Seiten subtrahierenNegative Zahlen im SpielLösen, dann zeichnenRückblick: Addieren und Subtrahieren5Variablen auf beiden Seiten
x auf beiden SeitenZur größeren Zahl zusammenfassenKlammern zuerstImmer wahr, nie wahrRückblick: Variablen auf beiden Seiten8Eines oder das andere
Beides funktioniertJeden Teil lösenUnd versus OderRückblick: Eines oder das andere11Von Worten zu Ungleichungen
Mindestens, höchstensMehr alsEin schrumpfendes BudgetZwei GrenzenRückblick: Von Worten3Multiplizieren und Dividieren
Durch eine positive Zahl dividierenMit einer positiven Zahl multiplizierenDas UmdrehenDurch eine negative Zahl dividierenNegative BrücheRückblick: Multiplizieren und Dividieren6Lösungen grafisch darstellen
Von der Ungleichung zum BildIst der Endpunkt enthalten?Eine Umkehrung auf der ZahlengeradenRückblick: Lösungen grafisch darstellen