Isolieren, dann aufteilen
Teil des Abschnitts Ungleichungen und Beträge der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 52 von 64.
Wie bei Gleichungen müssen die Betragsstriche vor dem Aufteilen allein stehen. 2|x| + 1 > 7: 1 subtrahieren, durch 2 teilen und erst dann aufteilen.
2|x| > 6
|x| > 3
Jetzt aufteilen: x > 3 oder x < -3.
Das Gleiche gilt für „kleiner als“: Bei |x - 3| - 1 <= 1 muss zuerst die 1 wieder hinzugefügt werden, |x - 3| <= 2, und dann die Kette -2 <= x - 3 <= 2, also 1 <= x <= 5. Isoliere, entscheide, ob es sich um „kleiner als“ (Kette) oder „größer als“ (oder) handelt, teile auf und löse.
Aufgabe
MittelLöse |x + 1| - 2 <= 2.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Ungleichungen und Beträge
1Was eine Ungleichung ist
Die vier ZeichenEin Bild auf einer ZahlengeradenGeschlossen oder offenRückwärts lesenRückblick: Was eine Ungleichung ist4Zweistufige Ungleichungen
Zwei SchritteSubtrahieren, dann umdrehenMit einem BruchEine Klammer auf dem WegRückblick: Zweistufige Ungleichungen7Zwischen zwei Zahlen
Zwei Bedingungen auf einmalEine Kette lösenZwei Schritte für alle TeileWenn sich die Kette umdrehtKetten mit BrüchenRückblick: Zwischen zwei Zahlen10Betragsungleichungen
Kleiner als: dazwischenDazwischen, verschobenGrößer als: außerhalbAußerhalb, verschobenIsolieren, dann aufteilenImmer oder nieRückblick: Betragsungleichungen2Addieren und Subtrahieren
Auf beiden Seiten addierenAuf beiden Seiten subtrahierenNegative Zahlen im SpielLösen, dann zeichnenRückblick: Addieren und Subtrahieren5Variablen auf beiden Seiten
x auf beiden SeitenZur größeren Zahl zusammenfassenKlammern zuerstImmer wahr, nie wahrRückblick: Variablen auf beiden Seiten8Eines oder das andere
Beides funktioniertJeden Teil lösenUnd versus OderRückblick: Eines oder das andere11Von Worten zu Ungleichungen
Mindestens, höchstensMehr alsEin schrumpfendes BudgetZwei GrenzenRückblick: Von Worten3Multiplizieren und Dividieren
Durch eine positive Zahl dividierenMit einer positiven Zahl multiplizierenDas UmdrehenDurch eine negative Zahl dividierenNegative BrücheRückblick: Multiplizieren und Dividieren6Lösungen grafisch darstellen
Von der Ungleichung zum BildIst der Endpunkt enthalten?Eine Umkehrung auf der ZahlengeradenRückblick: Lösungen grafisch darstellen