Immer wahr, nie wahr

Manchmal heben sich die x-Terme auf. Bei $x+1 < x+2$ subtrahierst du auf beiden Seiten $x$. Übrig bleibt $1 < 2$, ohne $x$. Die Aussage $1 < 2$ ist wahr und bleibt unabhängig vom Wert von $x$ wahr. Also ist jede Zahl eine Lösung. Die Lösungsmenge besteht aus allen reellen Zahlen.

Bei $x > x+1$ subtrahierst du auf beiden Seiten $x$. Übrig bleibt $0 > 1$, was unabhängig vom Wert von $x$ falsch ist. Also ist keine Zahl eine Lösung.

Wenn sich die x-Terme aufheben, sieh dir die verbleibende Aussage an. Wenn sie wahr ist, ist jede Zahl eine Lösung. Wenn sie falsch ist, ist keine Zahl eine Lösung. Keines der beiden Ergebnisse bedeutet, dass du einen Fehler gemacht hast. Jede Zahl ist immer kleiner als sie selbst plus 1 und niemals größer als sie selbst plus 1.