Das Umdrehen

Das Multiplizieren mit einer negativen Zahl funktioniert anders. Beginne mit einer wahren Aussage: $2 < 5$. Multipliziere beide Seiten mit -1. Die linke Seite wird zu $-2$ und die rechte Seite wird zu $-5$. Vergleiche sie nun. Auf dem Zahlenstrahl liegt -2 rechts von -5, also gilt $-2 > -5$. Die Reihenfolge wurde umgekehrt.

2 liegt links von 5, aber -2 liegt rechts von -5. Das Multiplizieren mit einer negativen Zahl kehrt die Reihenfolge um.

Wenn du beide Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst, kehrt sich das Vorzeichen um. Aus < wird >, aus ≤ wird ≥ und umgekehrt. Um $-2x < 6$ zu lösen, dividiere beide Seiten durch -2 und kehre das Vorzeichen um:

$$x > -3$$

Überprüfe die Antwort mit $x = 0$. Sie erfüllt $x > -3$, und in der ursprünglichen Ungleichung gilt $-2\cdot 0 = 0$, was kleiner als 6 ist. Wenn du das Vorzeichen nicht umgekehrt hättest, würdest du $x < -3$ erhalten, was -10 einschließt. Aber $-2\cdot \left(-10\right) = 20$, und 20 ist nicht kleiner als 6, daher ist diese Antwort falsch.