Das Umdrehen

Teil des Abschnitts Ungleichungen und Beträge der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 13 von 64.

Das Multiplizieren mit einer negativen Zahl funktioniert anders. Beginne mit einer wahren Aussage: 2 < 5. Multipliziere beide Seiten mit -1. Die linke Seite wird zu -2 und die rechte Seite wird zu -5. Vergleiche sie nun. Auf dem Zahlenstrahl liegt -2 rechts von -5, also gilt -2 > -5. Die Reihenfolge wurde umgekehrt.

$2 liegt links von 5, aber -2 liegt rechts von -5: Das Multiplizieren mit einer negativen Zahl kehrt die Reihenfolge um$

2 liegt links von 5, aber -2 liegt rechts von -5. Das Multiplizieren mit einer negativen Zahl kehrt die Reihenfolge um.

Wenn du beide Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst, kehrt sich das Vorzeichen um. Aus < wird >, aus ≤ wird ≥ und umgekehrt. Um -2x < 6 zu lösen, dividiere beide Seiten durch -2 und kehre das Vorzeichen um:

x > -3

Überprüfe die Antwort mit x = 0. Sie erfüllt x > -3, und in der ursprünglichen Ungleichung gilt -2 × 0 = 0, was kleiner als 6 ist. Wenn du das Vorzeichen nicht umgekehrt hättest, würdest du x < -3 erhalten, was -10 einschließt. Aber -2 × (-10) = 20, und 20 ist nicht kleiner als 6, daher ist diese Antwort falsch.