Das Umdrehen

Teil des Abschnitts Ungleichungen und Beträge der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 13 von 64.

Hier ist der eine Rechenschritt, der sich anders verhält. Beginne mit etwas Wahrem: 2 < 5. Multipliziere beide Seiten mit -1: -2 und -5. Welche Zahl ist jetzt größer? Auf der Zahlengeraden liegt -2 rechts von -5, also gilt -2 > -5. Die Reihenfolge wurde umgekehrt.

$2 liegt links von 5, aber -2 liegt rechts von -5: Die Multiplikation mit einer negativen Zahl kehrt die Reihenfolge um$

2 liegt links von 5, aber -2 liegt rechts von -5: Die Multiplikation mit einer negativen Zahl kehrt die Reihenfolge um

Das Multiplizieren oder Dividieren beider Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl kehrt also das Zeichen um: < wird zu >, ≤ wird zu ≥ und umgekehrt. -2x < 6: Dividiere beide Seiten durch -2 und kehre das Zeichen um.

x > -3

Überprüfe: 0 liegt über -3, und -2 × 0 = 0 ist kleiner als 6. Gut. Wenn sich das Zeichen nicht umgekehrt hätte, würde die Antwort x < -3 besagen, dass -10 funktioniert, aber -2 × -10 = 20 ist nicht kleiner als 6. Die Umkehrung ist keine Konvention; sie ergibt sich aus dem Verhalten der Zahlen.