Die vier Zeichen

Eine Gleichung besagt, dass zwei Dinge gleich sind. Eine Ungleichung besagt, dass eines kleiner oder größer als das andere ist. Vier Zeichen übernehmen diese Aufgabe: < (kleiner als), > (größer als), ≤ (kleiner oder gleich) und ≥ (größer oder gleich). Die offene Seite des Zeichens zeigt immer zur größeren Zahl: 3 < 7 und 7 > 3 besagen dasselbe.

Eine Ungleichung mit einer Unbekannten darin, wie x + 3 < 8, ist eine Frage: Welche Zahlen kann x sein? Hier kann x 4, 2, 0, -100 oder 4.9 sein; 5 oder eine größere Zahl kann es nicht sein. Statt einer einzigen Antwort gibt es eine ganze Reihe von ihnen, und die Antwort wird als einfachere Ungleichung geschrieben: x < 5.

Die aus Gleichungen bekannten Umformungen funktionieren auch hier. x + 3 < 8 wird gelöst, indem man auf beiden Seiten 3 subtrahiert, genau wie bei x + 3 = 8:

x + 3 - 3 < 8 - 3

x < 5

Jede Zahl unter 5 macht die ursprüngliche Ungleichung wahr; keine Zahl bei oder über 5 tut dies.