Klammern und eine Umkehrung

Eine längere Ungleichung wird mit denselben Schritten wie eine kurze gelöst, die nacheinander ausgeführt werden. Betrachte 3(x - 2) >= 5x - 4. Löse die Klammer auf, fasse die x-Terme auf der linken Seite und die Zahlen auf der rechten Seite zusammen und dividiere dann. Der Koeffizient vor x ist negativ, daher ändert die letzte Division das Ungleichheitszeichen.

3x - 6 >= 5x - 4

-2x - 6 >= -4

-2x >= 2

x <= -1

Du kannst die x-Terme auch auf der rechten Seite bei 5x zusammenfassen. Dann ist der Koeffizient positiv, und es gibt keine Änderung des Ungleichheitszeichens. Du erhältst -1 >= x, was als x <= -1 gelesen wird. Beide Vorgehensweisen liefern dieselbe Antwort. Bei der einen gibt es eine Änderung des Ungleichheitszeichens, bei der anderen einen Seitentausch am Ende. Keine Vorgehensweise beinhaltet beides.

Bevor du beginnst, zähle die Bestandteile der Ungleichung: eine Klammer, x-Terme auf beiden Seiten, Zahlen auf beiden Seiten. Dann brauchst du vier Schritte: Klammer auflösen, die x-Terme zusammenfassen, die Zahlen zusammenfassen und dividieren. Frage dich bei jedem Schritt, ob dadurch das Zeichen umgedreht wird. Das passiert nur, wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder durch eine negative Zahl dividierst.