Abstand von einem Punkt
Teil des Abschnitts Ungleichungen und Beträge der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 43 von 64.
Die Gleichung |x - 2| = 5 fragt, welche Zahlen fünf Schritte von 2 entfernt sind. Teile sie in zwei Fälle auf: x - 2 = 5 oder x - 2 = -5, und addiere in jedem Fall 2 auf beiden Seiten:
x = 7
oder
x = -3
-3 und 7 sind beide fünf Schritte von 2 entfernt
Der Ausdruck |x - a| ist der Abstand zwischen x und a. Also besagt |x - 2| = 5, dass der Abstand zwischen x und 2 gleich 5 ist und die beiden Lösungen die beiden Zahlen sind, die fünf Schritte von 2 entfernt liegen. Die Algebra liefert dieselbe Antwort: Teile auf, löse jeden Fall, und die beiden Antworten haben denselben Abstand von 2, jeweils auf einer Seite.
Aufgabe
MittelLöse die Gleichung |x - 1| = 4 nach x auf.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Ungleichungen und Beträge
1Was eine Ungleichung ist
Die vier ZeichenEin Bild auf einer ZahlengeradenGeschlossen oder offenRückwärts lesenRückblick: Was eine Ungleichung ist4Zweistufige Ungleichungen
Zwei SchritteSubtrahieren, dann umdrehenMit einem BruchEine Klammer auf dem WegRückblick: Zweistufige Ungleichungen2Addieren und Subtrahieren
Auf beiden Seiten addierenAuf beiden Seiten subtrahierenNegative Zahlen im SpielLösen, dann zeichnenRückblick: Addieren und Subtrahieren5Variablen auf beiden Seiten
x auf beiden SeitenZur größeren Zahl zusammenfassenKlammern zuerstImmer wahr, nie wahrRückblick: Variablen auf beiden Seiten8Eines oder das andere
Beides funktioniertJeden Teil lösenUnd versus OderRückblick: Eines oder das andere11Von Worten zu Ungleichungen
Mindestens, höchstensMehr alsEin schrumpfendes BudgetZwei GrenzenRückblick: Von Worten3Multiplizieren und Dividieren
Durch eine positive Zahl dividierenMit einer positiven Zahl multiplizierenDas UmdrehenDurch eine negative Zahl dividierenNegative BrücheRückblick: Multiplizieren und Dividieren6Lösungen grafisch darstellen
Von der Ungleichung zum BildIst der Endpunkt enthalten?Eine Umkehrung auf der ZahlengeradenRückblick: Lösungen grafisch darstellen9Betragsgleichungen
Abstand von NullDie Gleichung |x| = 3Abstand von einem PunktZuerst die Betragsstriche isolierenEin Koeffizient innerhalbKeine Lösung, eine LösungRückblick: Betragsgleichungen