Keine Lösung, eine Lösung
Teil des Abschnitts Ungleichungen und Beträge der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 46 von 64.
Ein Absolutbetrag ist niemals negativ, daher hat |x| = -2 keine Lösung. Keine Zahl ist zwei Schritte von null entfernt. Wenn du den Absolutbetrag isolierst und auf der anderen Seite eine negative Zahl übrig bleibt, höre auf. Die Gleichung hat keine Lösung, und wenn du sie aufteilen würdest, ergäben sich Antworten, die sich nicht überprüfen lassen.
Zum Beispiel subtrahierst du bei 2|x| + 3 = 1 3 und dividierst durch 2, um |x| = -1 zu erhalten. Es gibt keine Lösung.
Die Gleichung |x - 4| = 0 hat genau eine Lösung. Die einzige Zahl, die von 4 aus null Schritte entfernt ist, ist 4 selbst. Durch Aufteilen erhält man zweimal x - 4 = 0, weil 0 und -0 dieselbe Zahl sind. Daher ist die einzige Lösung x = 4. Die Anzahl der Lösungen hängt vom Vorzeichen der Zahl ab, der der Absolutwert entspricht: Eine positive Zahl ergibt zwei, null ergibt eine und eine negative ergibt keine.
Aufgabe
MittelLöse die Gleichung |x + 1| + 5 = 2 nach x auf.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Ungleichungen und Beträge
1Was eine Ungleichung ist
Die vier ZeichenEin Bild auf einer ZahlengeradenGeschlossen oder offenRückwärts lesenRückblick: Was eine Ungleichung ist4Zweistufige Ungleichungen
Zwei SchritteSubtrahieren, dann umdrehenMit einem BruchEine Klammer auf dem WegRückblick: Zweistufige Ungleichungen2Addieren und Subtrahieren
Auf beiden Seiten addierenAuf beiden Seiten subtrahierenNegative Zahlen im SpielLösen, dann zeichnenRückblick: Addieren und Subtrahieren5Variablen auf beiden Seiten
x auf beiden SeitenZur größeren Zahl zusammenfassenKlammern zuerstImmer wahr, nie wahrRückblick: Variablen auf beiden Seiten8Eines oder das andere
Beides funktioniertJeden Teil lösenUnd versus OderRückblick: Eines oder das andere11Von Worten zu Ungleichungen
Mindestens, höchstensMehr alsEin schrumpfendes BudgetZwei GrenzenRückblick: Von Worten3Multiplizieren und Dividieren
Durch eine positive Zahl dividierenMit einer positiven Zahl multiplizierenDas UmdrehenDurch eine negative Zahl dividierenNegative BrücheRückblick: Multiplizieren und Dividieren6Lösungen grafisch darstellen
Von der Ungleichung zum BildIst der Endpunkt enthalten?Eine Umkehrung auf der ZahlengeradenRückblick: Lösungen grafisch darstellen9Betragsgleichungen
Abstand von NullDie Gleichung |x| = 3Abstand von einem PunktZuerst die Betragsstriche isolierenEin Koeffizient innerhalbKeine Lösung, eine LösungRückblick: Betragsgleichungen