Zuerst die Betragsstriche isolieren
Teil des Abschnitts Ungleichungen und Beträge der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 44 von 64.
|x + 3| - 2 = 4: Der Absolutbetrag steht noch nicht allein. Isoliere vor dem Aufteilen die Betragsstriche: Addiere auf beiden Seiten 2.
|x + 3| = 6
Teile nun auf: x + 3 = 6 oder x + 3 = -6, also x = 3 oder x = -9.
Zu früh aufzuteilen ist der klassische Fehler. |x + 3| - 2 = 4 bedeutet nicht x + 3 - 2 = 4 oder dessen Negation; die -2 steht außerhalb der Betragsstriche und muss zuerst entfernt werden. Die Regel: Isoliere den Betrag, teile dann auf und löse anschließend jeden Fall.
Aufgabe
MittelLöse |x - 5| + 2 = 8.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Ungleichungen und Beträge
1Was eine Ungleichung ist
Die vier ZeichenEin Bild auf einer ZahlengeradenGeschlossen oder offenRückwärts lesenRückblick: Was eine Ungleichung ist4Zweistufige Ungleichungen
Zwei SchritteSubtrahieren, dann umdrehenMit einem BruchEine Klammer auf dem WegRückblick: Zweistufige Ungleichungen2Addieren und Subtrahieren
Auf beiden Seiten addierenAuf beiden Seiten subtrahierenNegative Zahlen im SpielLösen, dann zeichnenRückblick: Addieren und Subtrahieren5Variablen auf beiden Seiten
x auf beiden SeitenZur größeren Zahl zusammenfassenKlammern zuerstImmer wahr, nie wahrRückblick: Variablen auf beiden Seiten8Eines oder das andere
Beides funktioniertJeden Teil lösenUnd versus OderRückblick: Eines oder das andere11Von Worten zu Ungleichungen
Mindestens, höchstensMehr alsEin schrumpfendes BudgetZwei GrenzenRückblick: Von Worten3Multiplizieren und Dividieren
Durch eine positive Zahl dividierenMit einer positiven Zahl multiplizierenDas UmdrehenDurch eine negative Zahl dividierenNegative BrücheRückblick: Multiplizieren und Dividieren6Lösungen grafisch darstellen
Von der Ungleichung zum BildIst der Endpunkt enthalten?Eine Umkehrung auf der ZahlengeradenRückblick: Lösungen grafisch darstellen9Betragsgleichungen
Abstand von NullDie Gleichung |x| = 3Abstand von einem PunktZuerst die Betragsstriche isolierenEin Koeffizient innerhalbKeine Lösung, eine LösungRückblick: Betragsgleichungen