Durch eine positive Zahl dividieren

Um $3x < 12$ zu lösen, teile beide Seiten durch 3. Drei Kopien von $x$ ergeben zusammen weniger als 12, also ist eine Kopie kleiner als 4:

$$\frac{3x}{3} < \frac{12}{3}$$

$$x < 4$$

Das Teilen beider Seiten einer Ungleichung durch eine positive Zahl lässt das Zeichen unverändert. Zum Beispiel ist $6 < 12$ wahr. Teile beide Seiten durch 3, und du erhältst $2 < 4$, was ebenfalls wahr ist. Die kleinere Zahl ist weiterhin die kleinere Zahl.

Bisher löst du eine Ungleichung auf dieselbe Weise wie eine Gleichung. Du kannst auf beiden Seiten eine Zahl addieren, auf beiden Seiten eine Zahl subtrahieren oder beide Seiten durch eine positive Zahl dividieren, und das Zeichen bleibt unverändert. Das Multiplizieren oder Dividieren durch eine negative Zahl funktioniert anders. Dazu gibt es später in diesem Kapitel eine eigene Lektion.