Ein breiter Betrag
Teil des Abschnitts Ungleichungen und Beträge der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 62 von 64.
Betrachte |3x - 6| <= 9. Das Zeichen bedeutet „kleiner oder gleich“, daher wird der Betrag zu einer Kette. Führe dann in allen drei Teilen zwei Schritte durch.
-9 <= 3x - 6 <= 9
-3 <= 3x <= 15
-1 <= x <= 5
Die Bedingung besagt, dass 3x - 6 höchstens 9 von null entfernt ist. Für x selbst bedeutet das, höchstens 3 von 2 entfernt zu sein, also ist die Lösung das Intervall von -1 bis 5.
Bringe zuerst die Betragsstriche allein auf eine Seite. Hier sind sie das bereits. Sieh dir dann das Vorzeichen an. Ein „kleiner als“ ergibt eine Kette, und ein „größer als“ ergibt zwei durch „oder“ verbundene Fälle. Nach der Aufteilung sind die Schritte dieselben wie bei jeder Kette oder jedem Paar von Ungleichungen.
Aufgabe
SchwerLöse die Ungleichung |2x + 2| < 8 nach x auf.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Ungleichungen und Beträge
1Was eine Ungleichung ist
Die vier ZeichenEin Bild auf einer ZahlengeradenGeschlossen oder offenRückwärts lesenRückblick: Was eine Ungleichung ist4Zweistufige Ungleichungen
Zwei SchritteSubtrahieren, dann umdrehenMit einem BruchEine Klammer auf dem WegRückblick: Zweistufige Ungleichungen2Addieren und Subtrahieren
Auf beiden Seiten addierenAuf beiden Seiten subtrahierenNegative Zahlen im SpielLösen, dann zeichnenRückblick: Addieren und Subtrahieren5Variablen auf beiden Seiten
x auf beiden SeitenZur größeren Zahl zusammenfassenKlammern zuerstImmer wahr, nie wahrRückblick: Variablen auf beiden Seiten8Eines oder das andere
Beides funktioniertJeden Teil lösenUnd versus OderRückblick: Eines oder das andere11Von Worten zu Ungleichungen
Mindestens, höchstensMehr alsEin schrumpfendes BudgetZwei GrenzenRückblick: Von Worten3Multiplizieren und Dividieren
Durch eine positive Zahl dividierenMit einer positiven Zahl multiplizierenDas UmdrehenDurch eine negative Zahl dividierenNegative BrücheRückblick: Multiplizieren und Dividieren6Lösungen grafisch darstellen
Von der Ungleichung zum BildIst der Endpunkt enthalten?Eine Umkehrung auf der ZahlengeradenRückblick: Lösungen grafisch darstellen9Betragsgleichungen
Abstand von NullDie Gleichung |x| = 3Abstand von einem PunktZuerst die Betragsstriche isolierenEin Koeffizient innerhalbKeine Lösung, eine LösungRückblick: Betragsgleichungen12Letzte Herausforderungen
Klammern und eine UmkehrungEine Kette mit einer UmkehrungEin breiter BetragAußen, mit einem BruchDas Bild am Ende