Aire d’un triangle

Dessine un rectangle de 8 unités de large et de 5 unités de haut, puis coupe-le le long d’une diagonale : tu obtiens deux triangles identiques. Chaque triangle représente la moitié du rectangle, donc son aire est $\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5$, soit 20 unités carrées.

On en déduit la règle : l’aire d’un triangle est égale à la moitié du produit de sa base par sa hauteur. La base est le côté sur lequel il repose. La hauteur est la distance verticale entre la base et le sommet opposé, mesurée perpendiculairement à la base, et non le long d’un côté oblique.

Pourquoi la moitié ? Chaque triangle couvre exactement la moitié de la surface d’un rectangle ayant la même base et la même hauteur, même lorsque le triangle est incliné : déplacer le sommet supérieur sur le côté conserve la base et la hauteur, donc l’aire reste la même. Le produit de la base par la hauteur donne l’aire du rectangle, et la moitié donne celle du triangle.