Le terme de rang n

Pour trouver le 100e terme d’une suite, il faudrait un certain temps pour en énumérer les 99 premiers termes. Une règle permet d’y parvenir en une seule étape. C’est une expression en n, la position du terme : le premier terme a n = 1, le deuxième n = 2, et ainsi de suite.

Prenons la règle 4n + 1. Le premier terme est 4 · 1 + 1, soit 5. Le deuxième est 4 · 2 + 1, soit 9, puis 13, 17, et ainsi de suite : la différence commune est 4. Pour le 10e terme, remplace directement n par 10 : t = 4 × 10 + 1, donc t = 41.

Remarque que n est la position, pas le terme. Le 10e terme est 41 : n vaut 10 et le terme vaut 41. Les confondre est une erreur courante, alors répète-toi : n compte les positions, la règle donne le nombre à cette position.