Écrire la règle

Maintenant, faisons le chemin inverse : de la suite à sa règle. Prenons 6, 10, 14, 18. La différence commune est 4. Une règle de la forme 4n augmente aussi de 4 à chaque étape, car chaque fois que n augmente de 1, 4n augmente de 4. La règle commence donc par 4n.

Ensuite, ajustons le départ. Pour n = 1, 4n donne 4, mais le premier terme est 6, soit 2 de plus. Ajoutons donc 2 : la règle est 4n + 2. Vérifions avec un autre terme : pour n = 3, 4 · 3 + 2 vaut 14. Cela correspond.

La formule comporte toujours deux étapes : la différence commune se place devant n, puis on ajoute ou on soustrait ce qu’il faut pour que le premier terme soit correct. Si le premier terme est inférieur à d, la correction est une soustraction.