L’événement contraire

Quelque chose se produit ou ne se produit pas, donc ces deux probabilités totalisent 1. Si la probabilité qu’il pleuve demain est de $\frac{3}{10}$, la probabilité qu’il ne pleuve pas est de $1-\frac{3}{10}$, soit $\frac{7}{10}$.

Pourquoi soustraire de 1 ? Une probabilité de 1 représente toutes les issues possibles. Elles se répartissent entre celles où l’événement se produit et celles où il ne se produit pas ; la seconde probabilité est donc ce qui reste après la première. Le fait que l’événement ne se produise pas s’appelle le complément.

Le complément est plus rapide lorsque l’événement lui-même est difficile à dénombrer. La probabilité d’obtenir autre chose qu’un six est $1-\frac{1}{6}$, soit $\frac{5}{6}$ : une soustraction au lieu de compter cinq faces.