제곱의 차

또 하나의 특수한 곱은 같은 두 항의 합과 차를 곱한 것으로, 예를 들어 $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$이 있습니다. 네 개의 곱은 $x^{2}$, $-3x$, $3x$, $-9$입니다. 두 개의 교차 곱은 서로 반대이므로 상쇄됩니다.

남는 것은 $x^{2}-9$이며, 이는 제곱의 차입니다. 문자를 사용하면 $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^{2}-b^{2}$입니다. 교차 곱이 상쇄되므로 곱에는 중간 항이 없습니다.

암산에 제곱의 차를 사용할 수 있습니다. 21 곱하기 19를 계산하려면 $21\cdot 19 = \left(20+1\right)\left(20-1\right) = 400-1 = 399$로 나타냅니다. 두 수는 20 더하기 1과 20 빼기 1이므로, 곱은 20의 제곱에서 1의 제곱을 뺀 값입니다.