지수는 왜 빼는가

지수는 인수들이 쌍을 이루어 약분되기 때문에 뺍니다. 이를 확인하려면 $\frac{x^{6}}{x^{2}}$을 전체 형태로 써 보세요. 위에는 $x$ 인수가 여섯 개 있고, 아래에는 $x$ 인수가 두 개 있습니다. $\frac{x}{x}$라는 분수는 $x$가 0이 아닐 때마다 1과 같습니다. 따라서 아래의 각 인수는 위의 인수 하나와 짝을 이루고, 그 쌍은 1이라는 인수가 됩니다. 1을 곱해도 곱은 변하지 않습니다.

두 쌍이 약분되고, 위에는 $x$ 인수 네 개가 남으므로 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{4}$입니다. $6-2$라는 뺄셈은 거듭제곱의 값을 빼는 것이 아닙니다. 짝을 이룬 후 남은 인수의 개수를 세는 것입니다.

같은 짝짓기는 나중에 배우게 될 두 가지 경우를 설명합니다. 하나는 분자와 분모의 인수 개수가 같은 경우입니다. 다른 하나는 분모의 인수가 분자보다 많은 경우입니다. 두 경우 모두 0과 음의 지수를 다루는 장에서 나옵니다.