이항식과 이항식의 곱

(x+2)(x+3)은 두 개의 묶식을 곱합니다. 첫 번째 묶식을 하나의 인수로 보고, 단항식인 것처럼 전개합니다: (x+2) * x + (x+2) * 3. 이제 각각을 차례로 전개하면, 첫 번째 묶식의 모든 항이 두 번째 묶식의 모든 항과 한 번씩 곱해집니다: x^2 + 3x + 2x + 6.

가운데 항을 정리합니다: x^2 + 5x + 6. 네 개의 작은 곱을 하나로 정리합니다. 이 패턴에는 이름을 붙일 만한 가치가 있습니다: 첫째항, 바깥항, 안쪽항, 마지막항; 모든 조합을 정확히 한 번씩 사용합니다.

여기서 새로운 점은 중간항입니다. 3x와 2x라는 x항은 교차 곱셈에서 나왔으며, 그 합인 5는 처음에 사용한 2와 3의 합이고, 상수 6은 두 수의 곱입니다. 이 관찰은 다음 절에서 인수분해 기계가 됩니다.