음수 지수는 역수

이제 몫의 법칙을 0을 지나 한 단계 더 적용해 봅시다. $\frac{x^{2}}{x^{5}}$에서는 위와 아래에서 $x$의 두 인수가 소거되고, 분모에는 $x$의 인수 세 개가 남습니다: $\frac{1}{x^{3}}$. 몫의 법칙에 따르면 지수를 빼야 하므로 $2-5 = -3$이고, 따라서 같은 식은 $x^{-3}$입니다. 두 결과는 같아야 하므로 $x^{-3} = \frac{1}{x^{3}}$입니다.

음의 지수는 역수를 의미합니다. 예를 들어 $2^{-3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$입니다. 값이 음수라는 뜻은 아닙니다.

패턴으로도 볼 수 있습니다. 2의 지수가 1씩 내려갈 때마다 값은 2로 나누어집니다: $2^{3} = 8$, $2^{2} = 4$, $2^{1} = 2$. 이 패턴을 계속 이어 가면 $2^{0} = 1$이 되고, 이어서 $2^{-1} = \frac{1}{2}$, $2^{-2} = \frac{1}{4}$, $2^{-3} = \frac{1}{8}$이 됩니다.