차수

다항식의 차수는 식을 정리했을 때 x에 붙은 가장 큰 지수입니다. x^2 + 3x + 2의 차수는 2이고, 5x^7 - x의 차수는 7입니다. 차수는 다항식의 핵심 수치입니다. 앞으로의 절에서 살펴보겠지만, 차수는 그래프의 모양과 방정식의 난이도를 결정합니다.

이 문장에서 “식을 정리했을 때”라는 말은 중요한 역할을 합니다. x * x^2 + x^3는 가장 큰 지수가 3인 것처럼 보이지만, 첫 번째 항에는 지수 하나가 숨겨져 있습니다. 곱셈 법칙에 따라 x * x^2 = x^3이기 때문입니다. 식을 정리하면 2x^3이 되며, 이는 3차 단항식입니다.

일반적으로 정돈된 다항식은 표준형으로, 가장 큰 지수를 먼저 써서 나타냅니다: x^2 + 3x + 2이지, 2 + 3x + x^2가 아닙니다. 그러면 차수가 앞에 놓여 자신을 드러냅니다.