Широкое абсолютное значение

Рассмотрим $\left|3x-6\right| \le 9$. Знак означает «меньше или равно», поэтому абсолютное значение превращается в цепочку. Затем выполните два шага над всеми тремя частями.

$$-9 \le 3x-6 \le 9$$

$$-3 \le 3x \le 15$$

$$-1 \le x \le 5$$

Условие означает, что $3x-6$ находится от нуля на расстоянии не более 9. Для самого $x$ это означает расстояние не более 3 от 2, поэтому решением является отрезок от -1 до 5.

Сначала оставьте полосы абсолютного значения отдельно с одной стороны. Здесь они уже так и расположены. Затем посмотрите на знак. Знак «меньше» даёт цепочку, а знак «больше» — два случая, соединённых словом «или». После разбиения шаги такие же, как для любой цепочки или любой пары неравенств.