Четыре знака

Уравнение утверждает, что два значения равны. Неравенство утверждает, что одно значение меньше или больше другого. Эту роль выполняют четыре знака: < (меньше), > (больше), ≤ (меньше или равно) и ≥ (больше или равно). Открытая сторона знака всегда обращена к большему числу: 3 < 7 и 7 > 3 означают одно и то же.

Неравенство с неизвестным, например x + 3 < 8, — это вопрос: какими числами может быть x? Здесь x может быть равен 4, 2, 0, -100 или 4.9; но он не может быть равен 5 или любому большему числу. Вместо одного ответа существует целый диапазон значений, и ответ записывается в виде более простого неравенства: x < 5.

Правила преобразования, которые вы знаете по уравнениям, работают и здесь. Неравенство x + 3 < 8 решается вычитанием 3 из обеих частей, точно так же, как это делалось бы с уравнением x + 3 = 8:

x + 3 - 3 < 8 - 3

x < 5

Любое число меньше 5 делает исходное неравенство истинным; ни одно число, равное 5 или больше него, этого не делает.