Нет решений, одно решение

Абсолютная величина никогда не бывает отрицательной, поэтому у |x| = -2 нет решения: ни одно число не находится в минус двух шагах от нуля. Когда после изоляции скобок в правой части остаётся отрицательное число, остановись; у уравнения нет решения, а его разбиение придумало бы ответы, которые не проходят проверку.

2|x| + 3 = 1: вычти 3, раздели на 2, и появляется |x| = -1. Решений нет.

И у |x - 4| = 0 ровно одно: единственное число, находящееся в нуле шагов от 4, — это само 4. При разбиении получаем x - 4 = 0 дважды (0 и -0 — это одно и то же число), поэтому x = 4 получаем один раз. Два решения — обычное количество; ноль и одно — два особых случая, которые определяются знаком числа, которому равны выражения в модулях.