Нет решений, одно решение

Абсолютное значение никогда не бывает отрицательным, поэтому $\left|x\right| = -2$ не имеет решений. Ни одно число не находится на расстоянии минус двух шагов от нуля. Когда вы изолируете абсолютное значение и в другой части останется отрицательное число, остановитесь. Уравнение не имеет решений, а его разбиение даст ответы, которые не пройдут проверку.

Например, в уравнении $2\left|x\right|+3 = 1$ вычтите 3 и разделите на 2, чтобы получить $\left|x\right| = -1$. Решений нет.

Уравнение $\left|x-4\right| = 0$ имеет ровно одно решение. Единственное число, расстояние от которого до 4 равно нулю, — это сама 4. При разбиении дважды получается $x-4 = 0$, потому что 0 и -0 — одно и то же число, поэтому единственное решение — $x = 4$. Количество решений зависит от знака числа, которому равно абсолютное значение: положительное число даёт два решения, ноль — одно, а отрицательное число — ни одного.