Скобки и переворот

Более длинное неравенство решается теми же шагами, что и короткое, выполненными один за другим. Возьмём 3(x - 2) >= 5x - 4. Раскройте скобки, соберите члены с x слева, а числа — справа, затем разделите. Коэффициент, стоящий перед x, отрицательный, поэтому при последнем делении знак меняется.

3x - 6 >= 5x - 4

-2x - 6 >= -4

-2x >= 2

x <= -1

Можно также собрать члены с x справа, по направлению к 5x. Тогда коэффициент будет положительным, и знак менять не придётся. В итоге получится -1 >= x, что читается как x <= -1. Оба способа дают один и тот же ответ. В одном случае в конце нужно поменять знак, а в другом — поменять стороны местами. Ни в одном случае не нужно делать и то и другое.

Прежде чем начать, посчитайте части неравенства: скобку, слагаемые с x по обе стороны, числа по обе стороны. Затем нужно выполнить четыре шага: раскрыть скобку, собрать слагаемые с x, собрать числа и разделить. На каждом шаге спрашивайте себя, меняет ли он знак. Это происходит только при умножении или делении на отрицательное число.