Скобки и переворот

Более длинное неравенство решается теми же шагами, что и короткое, выполненными один за другим. Возьмём $3\left(x-2\right) \ge 5x-4$. Раскройте скобки, соберите члены с $x$ слева, а числа — справа, затем разделите. Коэффициент, стоящий перед $x$, отрицательный, поэтому при последнем делении знак меняется.

$$3x-6 \ge 5x-4$$

$$-2x-6 \ge -4$$

$$-2x \ge 2$$

$$x \le -1$$

Можно также собрать члены с $x$ справа, по направлению к $5x$. Тогда коэффициент будет положительным, и знак менять не придётся. В итоге получится $-1 \ge x$, что читается как $x \le -1$. Оба способа дают один и тот же ответ. В одном случае в конце нужно поменять знак, а в другом — поменять стороны местами. Ни в одном случае не нужно делать и то и другое.

Прежде чем начать, посчитайте части неравенства: скобку, слагаемые с $x$ по обе стороны, числа по обе стороны. Затем нужно выполнить четыре шага: раскрыть скобку, собрать слагаемые с $x$, собрать числа и разделить. На каждом шаге спрашивайте себя, меняет ли он знак. Это происходит только при умножении или делении на отрицательное число.