Всегда или никогда

Абсолютное значение никогда не бывает отрицательным, поэтому на некоторые из этих неравенств можно ответить без разбиения на случаи. Неравенство |x| < -1 требует расстояния, меньшего отрицательного числа. Ни одно число не имеет такого расстояния, поэтому решений нет. Неравенство |x - 4| > -2 требует расстояния, большего отрицательного числа. Любое расстояние не меньше 0, поэтому это верно для любого x.

Эти случаи также появляются после того, как вы выделите абсолютную величину. Например, |x + 2| + 3 < 1 превращается в |x + 2| < -2, у которого нет решений. Знак числа, с которым сравнивается абсолютная величина, определяет ответ. Поэтому сначала выделите её, а затем посмотрите на этот знак, прежде чем что-либо разделять на случаи.