立体から立体を作る

実際の物体は、2つの立体を組み合わせた形をしていることがよくあります。鉛筆は円柱の上に円錐が乗った形で、サイロは円柱の上にドームが乗った形です。全体の体積は、それぞれの部分の体積を足し合わせたものです。

ここでは、円すいが円柱の上にあり、半径3の同じ円を共有しています。円柱の体積は$\pi\cdot {3}^{2}\cdot 5 = 45\cdot \pi$で、円すいの体積は$\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{2}\cdot 4 = 12\cdot \pi$なので、立体全体の体積は$45\cdot \pi+12\cdot \pi = 57\cdot \pi$です。

共有する円が手がかりです。1つの半径を両方の部分に使います。それぞれの部分を個別の公式で求めてから、足しましょう。